(1)極限

1.知識范圍 數(shù)列極限的概念和性質(zhì)

(1)數(shù)列數(shù)列極限的定義唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

(2)函數(shù)極限的概念和性質(zhì) 函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系 χ趨于無窮(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義 唯一性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較。

(4)兩個重要極限

sin x lim x = 1 x →0

1 lim 1 + x = e x →∞x

2.要求

(1)了解極限的概念(對極限定義中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系， 會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價) 。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(2)連續(xù)

1.知識范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的 間斷點(diǎn)

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念， 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系， 掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。

(2)會求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用它們證明一些簡單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。