充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關系.本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系.

　　難點例題

　　已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

　　解題分析

　　求實數(shù)m的取值范圍.

　　命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調(diào)了知識點的靈活性.

　　知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉(zhuǎn)化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.

　　錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質(zhì)理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學生本身存在著語言理解上的困難.

　　技巧與方法：利用等價命題先進行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決.

　　解：由題意知：

　　命題：若p是q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.

　　命題意圖：本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴謹性.

　　知識依托：以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數(shù)列前n項和與通項之間的遞推關系，嚴格利用定義去判定.