二十一數(shù)學與文化

齊民友

一、作者簡介

齊民友，教授。安徽蕪湖人。１９４９年加入中國共產(chǎn)黨。１９５２年畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系。歷任武漢大學講師、教授、數(shù)學研究所副所長、研究生院院長、副校長，國務(wù)院學位委員會第二屆學科評議組成員，中國數(shù)學學會第三屆副理事長。專于偏微分方程，在雙曲方程的哥西問題研究中取得成果。Ｆｕｃｈｓ型和奇偏微分方程１９８５年獲國家教委科技進步獎二等獎。撰有《論數(shù)據(jù)給在拋物型蛻縮線上的一類雙曲型方程的哥西問題》等論文。

二、課文主旨

《數(shù)學與文化》主要闡述了作為人類文化組成部分的數(shù)學的特點，讓我們感覺到數(shù)學對于人類的積極作用。更重要的是對每一個特點作仔細的分析，找到數(shù)學與文化的關(guān)系、數(shù)學與人類的關(guān)系。

三、課文分析

第一部分（第1段），指出數(shù)學作為“現(xiàn)代科學技術(shù)的語言和工具”的重要地位。

1、第1段中哪些語句能說明數(shù)學作為文化的一部分的重要地位？

明確：“它幾乎是任何科學所不可缺少的”，“它是現(xiàn)代科學技術(shù)的語言和工具”，“它的思想是許多物理學說的核心，并為它們的出現(xiàn)開辟了道路”，“它曾經(jīng)是科學革命的旗幟”，這些語句都能說明數(shù)學在文化中的地位。而最直接的是“它是現(xiàn)代科學技術(shù)的語言和工具”?！皼]有任何一門科學能像它那樣澤被天下”這一句只是形象的描述，不是確定的結(jié)論。

第二部分（第2－5段），分析數(shù)學影響人類生活的幾個特點。

2、第2段中，“這絕不是說‘在某種條件下’，‘絕大部分’三角形的內(nèi)角和‘在某種誤差范圍內(nèi)’為180°”一句中，用了“在某種條件下”“絕大部分”“在某種誤差范圍內(nèi)”的限制語，從語言的表述上看嚴密而準確，但這為什么不是數(shù)學追求的“完全確定、完全可靠”的知識？

明確：數(shù)學追求的“完全確定、完全可靠”不同于語言表述的嚴密與準確。數(shù)學的對象必須有明確無誤的概念，其方法必須由明確無誤的命題開始，并服從明確無誤的推理規(guī)則，以達到正確的結(jié)論。

3、“數(shù)學方法”“邏輯方法”“公理方法”三個概念之間的關(guān)系怎樣？“數(shù)學方法”的具體內(nèi)容是什么？

明確：三個概念都是一個含義，數(shù)學方法指的由明確無誤的命題開始，服從明確無誤的推理規(guī)則，以達到正確的結(jié)論的理性思維的過程。

4、“除了邏輯的要求和實踐的檢驗以外，無論是幾千年的習俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令、流行的風尚統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的?！苯Y(jié)合上下文，說明這一句在文中的含義是什么？

明確：邏輯的要求和實踐的檢驗是一種求真的態(tài)度，只有用這種求真的態(tài)度才能解開“宇宙和人類的真面目是什么?”這樣一個偉大而永恒的迷。此外，“無論是幾千年的習俗、宗教的權(quán)威、皇帝的敕令、流行的風尚統(tǒng)統(tǒng)是沒有用的”，正是數(shù)學所具有的這種求真態(tài)度使人類擺脫宗教等方面的影響，從而得到思想解放。

5、是什么在驅(qū)使數(shù)學不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本？歐幾里德、牛頓等例子說明了什么問題？

明確：從古希臘起，人們就有一個信念：世界是合理的、簡單的，是可以用數(shù)學來描述的。這一信念促使數(shù)學追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。歐幾里德、牛頓等例子說明了科學經(jīng)過了多次偉大的綜合，而這種綜合正是對數(shù)學進行研究時的那種化繁為簡以求統(tǒng)一的過程。

6、“難道看不出這也是一種把生命歸結(jié)為最簡單成分的不同位置、不同形式、不同數(shù)量而成的數(shù)學味很重的結(jié)構(gòu)嗎？”“由一堆磚石固然可以建成宏偉的紀念碑，卻也可以搭起一座馬棚，它們的區(qū)別究竟何在？”結(jié)合上下文，說出這兩句話的含義。

明確：第一句話作者借DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)一例說明人們在用數(shù)學去討論物種的進化與競爭，討論遺傳的規(guī)律，并使人們認識到這種數(shù)學味很重的結(jié)構(gòu)。這也恰恰證明了數(shù)學所追求的宇宙的根本——可以用數(shù)學來描述的、簡單的、合理的世界。這種深層次的研究能破除迷信，體現(xiàn)了數(shù)學對人類生活的深刻影響。第二句話中，“它們的區(qū)別”也許就是“一堆磚石”“在數(shù)量上、形狀上、結(jié)構(gòu)上的差別”，這正是數(shù)學想解決的深刻的問題，這種研究是在極抽象的形式下進行的。

7、第4段作者舉了哪些例子來說明數(shù)學的自我完善性？

明確：希臘人開辟了研究無理數(shù)系的道路，越來越多的“不可能性”的出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學在不斷反思、不斷批判自己；理性思維感到有問題時就要變，體現(xiàn)了數(shù)學在不斷否定自己；從懷疑部分到懷疑自己的整體，都體現(xiàn)了數(shù)學的自我完善性。

第三部分（第6－8段），評價數(shù)學對人類精神生活的深刻影響，指出數(shù)學表達了一種探索的精神，并從文化盛衰、民族興亡的高度來認識數(shù)學。